Garfield
YZF Admin
Bulanık kümeleme, bir verinin yalnızca tek bir kümeye atanması yerine, her kümeye hangi derecede ait olduğunun hesaplandığı kümeleme yöntemidir. Örneğin bir müşteri aynı anda “düşük harcama” kümesine %20, “orta harcama” kümesine %70 ve “yüksek harcama” kümesine %10 oranında ait olabilir. Böylece veriyi zorla tek bir gruba sokmak yerine, kümeler arasındaki geçişler de korunur.
Geleneksel, yani kesin kümelemede her kayıt tek bir kümeye atanır. Bir müşterinin ya düşük, ya orta ya da yüksek harcama grubunda olduğu kabul edilir. Bulanık kümelemede ise her kayıt için her kümeye aitlik derecesi üretilir. Bu değerler genellikle 0 ile 1 arasındadır; 0 kümeye hiç ait olmamayı, 1 ise kümeye tam ait olmayı gösterir.
En bilinen yöntemlerden biri Bulanık C-Ortalamalar, yani Fuzzy C-Means yöntemidir. Yöntem önce küme merkezleri için başlangıç değerleri belirler, her verinin merkezlere uzaklığını hesaplar ve aitlik derecelerini günceller. Ardından küme merkezlerini bu derecelere göre yeniden hesaplar. Değişiklikler belirlenen eşikten küçük kalıncaya veya en fazla yineleme sayısına ulaşılıncaya kadar işlem tekrarlanır.
Bulanık kümelemede aitlik dereceleri olasılık olarak yorumlanmamalıdır. Bir müşterinin iki kümeye 0,5 oranında ait olması, müşterinin kesin olarak iki farklı sınıfa eşit olasılıkla gireceğini kanıtlamaz. Bu değer, kullanılan uzaklık ölçüsüne, değişkenlerin ölçeğine ve model ayarlarına bağlı bir benzerlik derecesidir.
Varsayımsal olarak müşterileri yalnızca yıllık harcama tutarına göre üç kümeye ayırdığınızı düşünün. Bir müşterinin harcaması, düşük ve orta harcama merkezlerinin arasında kalıyorsa yöntem şu tür bir çıktı üretebilir:
Bu sonuç, müşterinin en güçlü biçimde orta harcama kümesine benzediğini gösterir. Ancak müşteri düşük ve yüksek kümelerden tamamen bağımsız değildir. İşletme tek bir etiket kullanmak zorundaysa en yüksek aitlik derecesine sahip kümeyi seçebilir; daha ayrıntılı analiz gerekiyorsa üç değerin tamamını saklamak daha doğru olur.
Birden fazla değişken kullanıldığında her değişkenin ölçeği sonucu etkileyebilir. Örneğin yaş değeri 20 ile 70 arasında, gelir değeri ise 20.000 ile 200.000 arasında değişiyorsa gelir değişkeni uzaklık hesabında baskın hâle gelebilir. Bu nedenle bulanık kümeleme öncesinde değişkenleri karşılaştırılabilir ölçeklere dönüştürmek çoğu uygulamada gereklidir. Eksik veriler, aykırı değerler ve yanlış seçilmiş küme sayısı da sonuçları bozabilir.
İki yaklaşım arasındaki temel fark, kümeler arasındaki belirsizliğin nasıl ele alındığıdır. Aşağıdaki karşılaştırma, hangi durumda bulanık yaklaşımın daha anlamlı olabileceğini gösterir.
Bulanık kümeleme, kümelerin doğal olarak örtüştüğü durumlarda daha açıklayıcıdır. Müşteri segmentasyonu, davranış analizi, görüntüde benzer bölgelerin ayrılması ve sensör verilerinin gruplanması buna örnek olabilir. Buna karşılık veriler gerçekten net sınıflara ayrılıyorsa veya sonuç doğrudan tek bir karar etiketi gerektiriyorsa kesin kümeleme daha sade ve yeterli olabilir.
En yüksek aitlik derecesi, yalnızca seçilen model ve değişkenler içindeki en güçlü benzerliği gösterir; kümenin gerçek dünyada doğru veya anlamlı olduğunu tek başına kanıtlamaz. Küme sayısını farklı değerlerle deneyip sonuçların kararlı olup olmadığını incelemek, değişkenleri ölçekleyerek ve ölçeklemeden sonuçları karşılaştırmak, ayrıca kümelerin alan bilgisiyle anlamlı olup olmadığını kontrol etmek gerekir.
Aitlik dereceleri birbirine çok yakınsa veri noktası kümeler arasında belirsiz bir konumdadır. Örneğin en yüksek iki değer 0,42 ve 0,40 ise yalnızca ilk kümeyi kesin bir etiket gibi kullanmak yanıltıcı olabilir. Böyle bir durumda kaydın sınırda olduğu belirtilmeli veya karar kuralı buna göre tasarlanmalıdır. Aitlik değerleri birbirinden belirgin biçimde ayrılıyorsa kayıt, seçilen modele göre bir kümeye daha güçlü biçimde benziyor demektir; bu da dışarıdan doğrulanmış bir sınıf etiketi anlamına gelmez.
Bulanık kümeleme nasıl çalışır?
Geleneksel, yani kesin kümelemede her kayıt tek bir kümeye atanır. Bir müşterinin ya düşük, ya orta ya da yüksek harcama grubunda olduğu kabul edilir. Bulanık kümelemede ise her kayıt için her kümeye aitlik derecesi üretilir. Bu değerler genellikle 0 ile 1 arasındadır; 0 kümeye hiç ait olmamayı, 1 ise kümeye tam ait olmayı gösterir.
En bilinen yöntemlerden biri Bulanık C-Ortalamalar, yani Fuzzy C-Means yöntemidir. Yöntem önce küme merkezleri için başlangıç değerleri belirler, her verinin merkezlere uzaklığını hesaplar ve aitlik derecelerini günceller. Ardından küme merkezlerini bu derecelere göre yeniden hesaplar. Değişiklikler belirlenen eşikten küçük kalıncaya veya en fazla yineleme sayısına ulaşılıncaya kadar işlem tekrarlanır.
Bulanık kümelemede aitlik dereceleri olasılık olarak yorumlanmamalıdır. Bir müşterinin iki kümeye 0,5 oranında ait olması, müşterinin kesin olarak iki farklı sınıfa eşit olasılıkla gireceğini kanıtlamaz. Bu değer, kullanılan uzaklık ölçüsüne, değişkenlerin ölçeğine ve model ayarlarına bağlı bir benzerlik derecesidir.
Somut bir örnek
Varsayımsal olarak müşterileri yalnızca yıllık harcama tutarına göre üç kümeye ayırdığınızı düşünün. Bir müşterinin harcaması, düşük ve orta harcama merkezlerinin arasında kalıyorsa yöntem şu tür bir çıktı üretebilir:
| Küme | Aitlik derecesi | Yorum |
|---|---|---|
| Düşük harcama | 0,20 | Zayıf benzerlik |
| Orta harcama | 0,70 | En güçlü benzerlik |
| Yüksek harcama | 0,10 | Çok zayıf benzerlik |
Birden fazla değişken kullanıldığında her değişkenin ölçeği sonucu etkileyebilir. Örneğin yaş değeri 20 ile 70 arasında, gelir değeri ise 20.000 ile 200.000 arasında değişiyorsa gelir değişkeni uzaklık hesabında baskın hâle gelebilir. Bu nedenle bulanık kümeleme öncesinde değişkenleri karşılaştırılabilir ölçeklere dönüştürmek çoğu uygulamada gereklidir. Eksik veriler, aykırı değerler ve yanlış seçilmiş küme sayısı da sonuçları bozabilir.
Kesin kümeleme ile farkı
İki yaklaşım arasındaki temel fark, kümeler arasındaki belirsizliğin nasıl ele alındığıdır. Aşağıdaki karşılaştırma, hangi durumda bulanık yaklaşımın daha anlamlı olabileceğini gösterir.
| Ölçüt | Kesin kümeleme | Bulanık kümeleme |
|---|---|---|
| Küme üyeliği | Her kayıt genellikle tek kümeye atanır | Her kayıt birden fazla kümeye farklı derecelerde ait olabilir |
| Küme sınırı | Daha keskin kabul edilir | Geçişli ve belirsiz sınırlar korunur |
| Çıktı | Tek küme etiketi | Kümelere aitlik dereceleri |
| Uygun kullanım | Gruplar belirgin biçimde ayrılıyorsa | Gruplar örtüşüyor veya sınır kayıtlar önemliyse |
| Yorumlama riski | Sınırdaki kayıtlar olduğundan kesin görünebilir | Aitlik dereceleri yanlışlıkla olasılık sanılabilir |
Sonuçları değerlendirirken nelere dikkat edilmeli?
En yüksek aitlik derecesi, yalnızca seçilen model ve değişkenler içindeki en güçlü benzerliği gösterir; kümenin gerçek dünyada doğru veya anlamlı olduğunu tek başına kanıtlamaz. Küme sayısını farklı değerlerle deneyip sonuçların kararlı olup olmadığını incelemek, değişkenleri ölçekleyerek ve ölçeklemeden sonuçları karşılaştırmak, ayrıca kümelerin alan bilgisiyle anlamlı olup olmadığını kontrol etmek gerekir.
Aitlik dereceleri birbirine çok yakınsa veri noktası kümeler arasında belirsiz bir konumdadır. Örneğin en yüksek iki değer 0,42 ve 0,40 ise yalnızca ilk kümeyi kesin bir etiket gibi kullanmak yanıltıcı olabilir. Böyle bir durumda kaydın sınırda olduğu belirtilmeli veya karar kuralı buna göre tasarlanmalıdır. Aitlik değerleri birbirinden belirgin biçimde ayrılıyorsa kayıt, seçilen modele göre bir kümeye daha güçlü biçimde benziyor demektir; bu da dışarıdan doğrulanmış bir sınıf etiketi anlamına gelmez.
