İlk olarak modeli kurup artıklarınızı inceleyin; ardından artıklar–tahmin grafiğiyle doğrusallık ve sabit varyansı, Q-Q grafiğiyle normalliği, veri sırası veya kümelere göre bağımsızlığı ve VIF ile açıklayıcı değişkenler arasındaki çoklu bağlantıyı kontrol edin. Sorun görülen varsayımı düzeltmeden katsayıların ve p-değerlerinin güvenilir olduğunu varsaymayın. Aşağıdaki örnek, her kontrolün hangi sonucu verdiğini ve sorun çıkarsa ne yapacağınızı gösterir.
Bağımlı değişkeniniz
Aşağıdaki kod varsayımsal bir
Yalnızca “varsayımlar sağlandı” demek yerine hangi grafiği veya ölçümü kullandığınızı ve ne gördüğünüzü yazın. Örneğin: “Artıklar–tahmin grafiğinde belirgin eğri görülmedi; ancak tahmin değeri arttıkça yayılım genişlediği için değişen varyans olasılığı değerlendirildi ve dayanıklı standart hatalar kullanıldı.”
Bir varsayım sorunluysa modeli hemen çöpe atmak gerekmez; önce sorunun katsayı tahminini mi, standart hataları mı, yoksa yalnızca uç gözlemlerin etkisini mi değiştirdiğini ayırın. Düzeltmeden sonra aynı kontrolleri yeniden çalıştırın ve temel model ile düzeltilmiş modelin katsayılarını, belirsizlik ölçülerini ve duyarlılık farklarını birlikte karşılaştırın.
Kontrole başlamadan önce
Bağımlı değişkeniniz
y, açıklayıcı değişkenleriniz x1 ve x2 olsun. Modeli kurduktan sonra özellikle resid adı verilen artıklar, yani gözlenen değer ile modelin tahmini arasındaki farklar incelenir. Varsayımları ham değişkenlerde değil, çoğunlukla bu artıklar üzerinde değerlendirirsiniz.Aşağıdaki kod varsayımsal bir
veri veri çerçevesi kullanır. y sürekli bağımlı değişkeni, x1 ve x2 ise sayısal açıklayıcı değişkenleri temsil eder.
Python:
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor
X = veri[["x1", "x2"]]
X = sm.add_constant(X)
y = veri["y"]
model = sm.OLS(y, X).fit()
artıklar = model.resid
tahminler = model.fittedvalues
fig, eksenler = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 4))
# Artıklar ve tahminler: doğrusallık ile sabit varyans
eksenler[0].scatter(tahminler, artıklar)
eksenler[0].axhline(0, color="red", linestyle="--")
eksenler[0].set_xlabel("Tahmin edilen değer")
eksenler[0].set_ylabel("Artık")
# Q-Q grafiği: artıkların yaklaşık normalliği
sm.qqplot(artıklar, fit=True, line="45", ax=eksenler[1])
plt.tight_layout()
plt.show()
# VIF: çoklu doğrusal bağlantı
vif = []
for i, sütun in enumerate(X.columns):
if sütun == "const":
continue
vif.append((sütun, variance_inflation_factor(X.values, i)))
print(model.summary())
print(vif)Varsayımları sırayla değerlendirme
- Doğrusallığı kontrol edin. Artıklar–tahmin grafiğinde noktalar sıfır çizgisi çevresinde belirgin bir eğri, U biçimi veya dalga oluşturmamalıdır. Eğri görülmesi, açıklayıcı değişken ile bağımlı değişken arasındaki ilişkinin doğrusal biçimde modellenmediğini düşündürür. İlgili değişkene polinom terimi, dönüşüm veya uygun başka bir model eklemeyi değerlendirin; ancak dönüşümden sonra grafiği yeniden kontrol edin.
- Sabit varyansı kontrol edin. Artıkların yayılımı tahmin değeri arttıkça huni biçiminde genişliyor veya daralıyorsa değişen varyans olabilir. Bu durum katsayı tahminlerini otomatik olarak geçersiz kılmaz; fakat standart hataları, güven aralıklarını ve p-değerlerini yanıltabilir. Heteroskedastisiteye dayanıklı standart hatalar kullanmayı, uygun dönüşüm yapmayı veya değişken varyans yapısını ayrıca modellemeyi değerlendirin.
- Artıkların normalliğini inceleyin. Q-Q grafiğinde noktalar yaklaşık olarak çapraz çizgi üzerinde olmalıdır. Uçlarda büyük sapmalar veya belirgin S biçimi normal dağılımdan uzaklaşmaya işaret eder. Normallik özellikle küçük örneklemlerde güven aralıkları ve hipotez testleri için önemlidir; artıkların normal olmaması, tek başına ilişkinin doğrusal olmadığını kanıtlamaz.
- Bağımsızlığı veri üretim sürecine göre değerlendirin. Zaman serilerinde artıkların gözlem sırasına göre grafiğini, tekrarlı ölçümlerde ise aynı kişi veya grubun gözlemlerini birlikte inceleyin. Ardışık artıklar benzer yönde ilerliyorsa bağımsızlık varsayımı zayıflayabilir. Bu durumda zaman serisi, karma etkili veya kümelemeye dayanıklı bir yaklaşım gerekebilir; yalnızca grafiği değiştirerek sorunu çözmüş olmazsınız.
- Çoklu doğrusal bağlantıyı ölçün. VIF değerlerinin yükselmesi, açıklayıcı değişkenlerin birbirinden yeterince ayrışmadığını gösterir. Bu durum katsayıların standart hatalarını büyütebilir ve katsayı işaretlerini kararsızlaştırabilir. Benzer bilgiyi taşıyan değişkenlerden birini çıkarmayı, değişkenleri birleştirmeyi veya alan bilgisine uygun başka bir model kurmayı değerlendirin. VIF tek başına hangi değişkenin silineceğini kanıtlamaz.
- Aykırı ve etkili gözlemleri ayrıca inceleyin. Büyük artık, kaldıraç ve Cook uzaklığı yüksek gözlemler katsayıları orantısız biçimde etkileyebilir. Gözlemi yalnızca sonucu beğenmediğiniz için silmeyin; önce veri girişini, ölçüm koşulunu ve gözlemin araştırma evrenine ait olup olmadığını kontrol edin. Hata varsa düzeltin; gerçek bir gözlemse duyarlılık analizini raporlayın.
| Kontrol | Sorun işareti | Olası sonuç | Sonraki adım |
|---|---|---|---|
| Artıklar–tahmin grafiği | Eğri veya huni | Doğrusallık ya da sabit varyans zayıf olabilir | Dönüşüm, yeni terim veya dayanıklı standart hata değerlendirin |
| Q-Q grafiği | Çizgiden belirgin sapma | Artıkların normalliği zayıf olabilir | Örneklem büyüklüğünü, uç değerleri ve çıkarımsal yöntemi inceleyin |
| VIF | Yüksek değer | Katsayılar kararsızlaşabilir | Değişken örtüşmesini ve model amacını değerlendirin |
| Sıra veya grup grafiği | Ardışık örüntü veya grup içi benzerlik | Bağımsızlık varsayımı zayıf olabilir | Zamana veya kümeye uygun model kullanın |
Sonucu nasıl raporlamalısınız?
Yalnızca “varsayımlar sağlandı” demek yerine hangi grafiği veya ölçümü kullandığınızı ve ne gördüğünüzü yazın. Örneğin: “Artıklar–tahmin grafiğinde belirgin eğri görülmedi; ancak tahmin değeri arttıkça yayılım genişlediği için değişen varyans olasılığı değerlendirildi ve dayanıklı standart hatalar kullanıldı.”
Bir varsayım sorunluysa modeli hemen çöpe atmak gerekmez; önce sorunun katsayı tahminini mi, standart hataları mı, yoksa yalnızca uç gözlemlerin etkisini mi değiştirdiğini ayırın. Düzeltmeden sonra aynı kontrolleri yeniden çalıştırın ve temel model ile düzeltilmiş modelin katsayılarını, belirsizlik ölçülerini ve duyarlılık farklarını birlikte karşılaştırın.
Son düzenleme:
