Hiyerarşik regresyon nedir?

Hiyerarşik regresyon, yordayıcı değişkenleri araştırmacının önceden belirlediği bloklar hâlinde modele ekleyerek her blok eklendiğinde bağımlı değişkenin açıklanan varyansının ne kadar arttığını inceleyen çoklu regresyon yöntemidir. Amaç yalnızca en iyi tahmin modelini bulmak değil, belirli bir değişken grubunun daha önce modele alınan değişkenlerin ötesinde anlamlı bir katkı sağlayıp sağlamadığını test etmektir. Sonuçta her blok için ΔR², modelin katsayıları ve anlamlılık değerleri yorumlanır.

Hiyerarşik regresyon nasıl işler?​

Araştırmacı değişkenlerin modele giriş sırasını kuramsal veya uygulamalı bir gerekçeye göre belirler. İlk blokta genellikle kontrol değişkenleri, sonraki bloklarda ise asıl incelenen değişkenler bulunur. Bu sıra otomatik olarak istatistik yazılımı tarafından seçilmez; araştırma sorusuna göre önceden belirlenir.

Örneğin çalışanların iş performansını açıklamak istediğinizi varsayalım. Yaş ve kıdemin performansla ilişkili olabileceğini düşünüyorsanız bunları ilk blokta kontrol edebilir, ikinci blokta iş doyumunu, üçüncü blokta yöneticiden alınan desteği ekleyebilirsiniz. Böylece yöneticiden alınan desteğin, yaş, kıdem ve iş doyumu hesaba katıldıktan sonra ek bir açıklama sağlayıp sağlamadığı görülür.

Bu yöntemde her model bir önceki modelin genişletilmiş hâlidir:

• Model 1: Yaş + kıdem
• Model 2: Yaş + kıdem + iş doyumu
• Model 3: Yaş + kıdem + iş doyumu + yönetici desteği

Model 2 ile Model 1 arasındaki ΔR², iş doyumunun kontrol değişkenlerinin ötesinde açıkladığı ek varyansı gösterir. Model 3 ile Model 2 arasındaki ΔR² ise yönetici desteğinin ek katkısını gösterir.

Sonuçlar nasıl yorumlanır?​

Önce her modelin R² değerine bakılır. R², bağımlı değişkendeki varyansın model tarafından açıklanan bölümünü gösterir. Örneğin Model 1 için R² = .18 ise performanstaki değişimin yaklaşık yüzde 18'i yaş ve kıdem ile açıklanmaktadır.

Daha sonra blok eklendiğinde R² değerindeki artış incelenir. Varsayımsal olarak Model 1'in R² değeri.18, Model 2'nin değeri.32 ve Model 3'ün değeri.37 olsun. Buna göre iş doyumu ΔR² = .14, yönetici desteği ise ΔR² = .05 oranında ek açıklama sağlamıştır. Ancak bu artışın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığı ayrıca F değişimi testinden ve ilgili anlamlılık değerinden kontrol edilmelidir.

Tablodaki katsayılar, tüm değişkenler aynı modeldeyken ilgili yordayıcının bağımlı değişkenle ilişkisinin yönünü ve büyüklüğünü gösterir. Pozitif ve anlamlı bir katsayı, diğer değişkenler sabit tutulduğunda yordayıcı arttıkça bağımlı değişkenin de artmasıyla uyumludur. Bu sonuç nedenselliği kanıtlamaz; özellikle kesitsel verilerde yalnızca modeldeki değişkenler arasındaki koşullu ilişkiyi gösterir.

Hangi değerin ne anlama geldiğini hızlıca ayırmak için şu çerçeveyi kullanabilirsiniz:
Modelin açıklama gücü artarken düzeltilmiş R² düşebilir. Bu durum, eklenen değişkenlerin modelin karmaşıklığını artırmasına rağmen yeterli katkı sağlamadığını düşündürebilir. Ayrıca doğrusal ilişki, artıkların uygunluğu, çoklu doğrusal bağlantı, uç değerler ve değişen varyans gibi regresyon varsayımları kontrol edilmelidir. Varsayımlar ciddi biçimde bozuluyorsa yalnızca R² artışına bakarak modelin daha iyi olduğu sonucuna varmak doğru değildir.

Ne zaman kullanılmalı, ne zaman kullanılmamalı?​

Hiyerarşik regresyon, değişkenlerin kuramsal olarak anlamlı bir sırası varsa uygundur. Örneğin demografik değişkenleri kontrol ettikten sonra bir psikolojik ölçümün ek katkısını test etmek veya temel teknik özelliklerden sonra yeni bir özelliğin tahmin gücünü değerlendirmek için kullanılabilir.

Değişkenleri yalnızca p değerlerine bakarak modele sokup çıkarmak hiyerarşik regresyonun amacı değildir. Böyle bir yaklaşım, değişken giriş sırasını kuramsal olmaktan çıkarır ve örnekleme özgü, kararsız sonuçlar üretebilir. Sıralama için güçlü bir kuramsal gerekçe yoksa keşfedici modelleme, çapraz doğrulama veya başka bir model seçme yaklaşımı daha uygun olabilir.

Raporlamada her blokta hangi değişkenlerin bulunduğu, R², düzeltilmiş R², ΔR², F değişimi ve anlamlılık değerleri verilmelidir. Ayrıca örneklem büyüklüğü, varsayım kontrolleri ve değişkenlerin nasıl ölçüldüğü açıklanmalıdır. Böylece okur, son modelin yalnızca daha fazla değişken içerdiğini değil, yeni bloğun gerçekten ek açıklama sağlayıp sağlamadığını değerlendirebilir.