K-means, etiketlenmemiş verileri benzerliklerine göre önceden belirlenen K adet kümeye ayıran bir makine öğrenmesi yöntemidir. Her veri noktası en yakın küme merkezine atanır, ardından merkezler kendilerine atanan noktaların ortalamasıyla güncellenir. Bu işlem merkezler artık anlamlı biçimde değişmeyene kadar tekrarlanır. Sonuçta hangi verilerin aynı kümeye yakın olduğunu görebilir; ancak kümelerin ne anlama geldiğini yöntemin kendisi açıklamaz.
K-means algoritmasının temelinde “merkez” adı verilen noktalar bulunur.
İşleyişi şu şekilde düşünebilirsiniz:
Aşağıdaki iki boyutlu noktaların iki kümeye ayrılacağını varsayalım:
Başlangıç merkezleri varsayımsal olarak
Sonraki turda noktalar yeniden en yakın merkeze atanır. Atamalar değişmiyor ve merkezler sabitleniyorsa algoritma iki grup üretmiş olur. Buradaki 1. küme ve 2. küme adları yalnızca teknik etiketlerdir; bunların “küçük değerler” veya “yüksek değerler” anlamına geldiğini K-means kendi başına bilmez.
Aşağıdaki örnek, iki özellikten oluşan verileri
Çıktıda her veri için bir küme etiketi ve her kümenin merkezi görülür. Örneğin aynı etikete sahip noktalar aynı kümeye atanmıştır. Etiket numaralarının sırası garanti edilen bir anlam taşımaz; başka bir çalıştırmada birinci ve ikinci küme etiketleri yer değiştirse bile kümelerin içeriği aynı olabilir.
K-means çalıştırılmadan önce
Verilerin ölçekleri farklıysa sonuç yanıltılabilir. Örneğin yaş değeri 0–100 arasında, gelir değeri ise binlerce birim aralığındaysa gelir uzaklık hesabını baskılayabilir. Bu nedenle özellikleri uygun biçimde ölçeklendirmek gerekebilir. Aykırı değerler de merkezleri kendilerine doğru çekebilir.
K-means, bulunan kümelerin gerçek veya doğal sınıflar olduğunu kanıtlamaz. Yalnızca seçilen özelliklere, uzaklık ölçüsüne ve
Yöntem; yaklaşık yuvarlak biçimli, birbirinden uzak ve benzer yoğunluktaki kümelerde daha iyi sonuç verir. Uzun, iç içe geçmiş veya çok farklı yoğunlukta kümelerde başka kümeleme yöntemleri daha uygun olabilir. Ayrıca kategorik metinleri doğrudan sayısal uzaklıkla karşılaştırmak yerine verinin yapısına uygun bir temsil seçilmelidir.
K-means nasıl çalışır?
K-means algoritmasının temelinde “merkez” adı verilen noktalar bulunur.
K=2 seçilirse algoritma iki merkez oluşturur ve her gözlemi bu merkezlerden birine bağlar. Ardından her kümenin ortalamasını yeni merkez kabul eder. Merkezler ile veri noktaları arasındaki uzaklık çoğunlukla Öklid uzaklığıyla hesaplanır.İşleyişi şu şekilde düşünebilirsiniz:
- K değerini seçin. Kaç küme oluşturulacağını önceden belirtirsiniz; örneğin
K=2. - Başlangıç merkezlerini belirleyin. Merkezler rastgele veya veriler arasından seçilebilir.
- Noktaları en yakın merkeze atayın. Her veri, uzaklığı en küçük olan kümeye yerleştirilir.
- Merkezleri güncelleyin. Her kümedeki noktaların her sütun için ortalaması alınır.
- Yakınsamayı kontrol edin. Merkezler değişmiyorsa veya değişim çok küçükse işlem durur; değilse atama ve ortalama hesaplama adımları tekrarlanır.
Küçük bir örnek
Aşağıdaki iki boyutlu noktaların iki kümeye ayrılacağını varsayalım:
(1,1), (1.5,2), (3,4), (8,8), (9,8.5)Başlangıç merkezleri varsayımsal olarak
(1,1) ve (8,8) seçilsin. İlk üç nokta birinci merkeze, son iki nokta ikinci merkeze daha yakındır. Yeni merkezler, bu kümelerin ortalamaları alınarak yaklaşık olarak şöyle hesaplanır:Birinci merkez = (1.83, 2.33)İkinci merkez = (8.5, 8.25)Sonraki turda noktalar yeniden en yakın merkeze atanır. Atamalar değişmiyor ve merkezler sabitleniyorsa algoritma iki grup üretmiş olur. Buradaki 1. küme ve 2. küme adları yalnızca teknik etiketlerdir; bunların “küçük değerler” veya “yüksek değerler” anlamına geldiğini K-means kendi başına bilmez.
Python ile en küçük örnek
Aşağıdaki örnek, iki özellikten oluşan verileri
K=2 kullanarak kümeler. scikit-learn içindeki KMeans sınıfı merkezleri ve atamaları hesaplar.
Python:
from sklearn.cluster import KMeans
veriler = [
[1, 1],
[1.5, 2],
[3, 4],
[8, 8],
[9, 8.5]
]
model = KMeans(n_clusters=2, random_state=42, n_init=10)
model.fit(veriler)
print("Küme etiketleri:", model.labels_)
print("Küme merkezleri:", model.cluster_centers_)Çıktıda her veri için bir küme etiketi ve her kümenin merkezi görülür. Örneğin aynı etikete sahip noktalar aynı kümeye atanmıştır. Etiket numaralarının sırası garanti edilen bir anlam taşımaz; başka bir çalıştırmada birinci ve ikinci küme etiketleri yer değiştirse bile kümelerin içeriği aynı olabilir.
K değerini seçerken nelere dikkat edilir?
K-means çalıştırılmadan önce
K değerinin belirlenmesi gerekir. Bu değer bilinmiyorsa farklı K değerleri denenerek toplam küme içi uzaklık incelenebilir. “Dirsek yöntemi” olarak bilinen yaklaşımda, uzaklıktaki iyileşmenin belirgin biçimde yavaşladığı nokta aday K değeri olarak değerlendirilir. Bu yöntem kesin bir doğru üretmez; alan bilgisi ve kümelerin kullanılacağı amaç da dikkate alınmalıdır.Verilerin ölçekleri farklıysa sonuç yanıltılabilir. Örneğin yaş değeri 0–100 arasında, gelir değeri ise binlerce birim aralığındaysa gelir uzaklık hesabını baskılayabilir. Bu nedenle özellikleri uygun biçimde ölçeklendirmek gerekebilir. Aykırı değerler de merkezleri kendilerine doğru çekebilir.
K-means neyi kanıtlamaz?
K-means, bulunan kümelerin gerçek veya doğal sınıflar olduğunu kanıtlamaz. Yalnızca seçilen özelliklere, uzaklık ölçüsüne ve
K değerine göre bir gruplama yapar. Kümelerin işe yarayıp yaramadığını anlamak için merkezleri, her kümeye düşen kayıtları ve uygulamadaki anlamını ayrıca incelemelisiniz.Yöntem; yaklaşık yuvarlak biçimli, birbirinden uzak ve benzer yoğunluktaki kümelerde daha iyi sonuç verir. Uzun, iç içe geçmiş veya çok farklı yoğunlukta kümelerde başka kümeleme yöntemleri daha uygun olabilir. Ayrıca kategorik metinleri doğrudan sayısal uzaklıkla karşılaştırmak yerine verinin yapısına uygun bir temsil seçilmelidir.
