Kuantil regresyon, açıklayıcı değişkenler verildiğinde bağımlı değişkenin koşullu dağılımındaki belirli bir kuantili tahmin eden regresyon yöntemidir. Örneğin ortalama geliri tahmin etmek yerine gelirin 25. yüzdelik, 50. yüzdelik veya 90. yüzdelik değerini tahmin edebilirsiniz. Böylece aynı girdilerin düşük, tipik ve yüksek sonuçlarda nasıl farklılaştığını görürsünüz.
Bir kuantil, verilerin belirli bir yüzdesinin altında kaldığı değerdir. 0,50 kuantili medyandır; gözlemlerin yaklaşık yarısı bu değerin altında, yarısı üstünde bulunur. 0,25 kuantili gözlemlerin yaklaşık yüzde 25'inin altında kaldığı değeri, 0,90 kuantili ise yaklaşık yüzde 90'ının altında kaldığı değeri gösterir.
Örneğin bir evin büyüklüğüne göre fiyatını inceliyorsanız:
Klasik en küçük kareler regresyonu çoğunlukla koşullu ortalamayı tahmin eder. Kuantil regresyonu ise seçtiğiniz kuantile göre farklı bir koşullu değer tahmin eder. Bu ayrım, verilerde uç değerler, değişken hata yayılımı veya farklı gruplarda farklı eğilimler bulunduğunda önem kazanır.
Kuantil regresyonunun sonucu, seçtiğiniz kuantile bağlıdır. Aynı veri için 0,25 kuantili ile 0,90 kuantili farklı katsayılar üretebilir. Bu durum bir çelişki değildir; her model sonuç dağılımının farklı bir bölümünü açıklar.
Varsayımsal olarak bir kargo şirketi, teslimat süresini paket ağırlığıyla tahmin etmek istesin. Ortalama regresyonu, belirli bir ağırlıktaki paketin ortalama teslim süresini verebilir. Ancak şirketin planlama ihtiyacı yalnızca ortalamayı bilmek olmayabilir.
Aynı ağırlık için şu sonuçlar ayrı ayrı hesaplanabilir:
Bir kuantil modelinin katsayısı da seçilen seviyeye göre yorumlanır. Örneğin ağırlık katsayısı 0,90 kuantil modelinde 0,4 ise, ağırlıktaki bir birimlik artışın yüksek teslimat süresi düzeyinde tahmini yaklaşık 0,4 gün artırdığı yorumlanabilir. Bu, her paketin tam olarak 0,4 gün gecikeceğini veya nedensel etkinin kanıtlandığını göstermez; yalnızca modelin ilgili kuantildeki koşullu ilişkisidir.
Kuantil regresyonunu özellikle sonuçların yayılımı girdilerin düzeyine göre değişiyorsa, uç değerler ortalamayı etkiliyorsa veya düşük ve yüksek sonuçlar için ayrı tahminler gerekiyorsa değerlendirebilirsiniz. Gelir, konut fiyatı, teslimat süresi, bekleme süresi, işlem maliyeti ve performans ölçümleri buna örnek olabilir.
Birden fazla kuantili birlikte incelemek, ilişkinin dağılım boyunca sabit olup olmadığını anlamaya yardımcı olur. Örneğin bir değişkenin katsayısı 0,25 kuantilinde küçük, 0,90 kuantilinde büyükse, diğer açıklayıcı değişkenler sabitken koşullu dağılımın üst kuantilinin bu değişkenle ilişkisinin daha güçlü olduğu görülebilir. Bu, gözlemleri sonuçlarına göre sabit alt ve üst gruplara ayırıp bu gruplarda ayrı regresyonlar kurmakla aynı değildir.
Kuantil regresyonu, seçilen kuantildeki ilişkiyi açıklar; tek başına neden-sonuç kanıtı sunmaz. Ayrıca tahmin edilen kuantillerin birbiriyle tutarlı olması gerekir. Örneğin 0,90 kuantili tahmininin 0,50 kuantilinden düşük çıkması, model kurulumu, veri yapısı veya örneklem büyüklüğü hakkında incelenmesi gereken bir sorun gösterebilir.
Sonucu yorumlarken kuantil seviyesini, kullanılan değişkenleri, veri aralığını ve belirsizlik ölçüsünü birlikte belirtin. Yalnızca "model yüzde 90 doğru" demek yeterli değildir; burada yüzde 90, modelin doğruluk oranını değil, tahmin edilen dağılım seviyesini ifade eder.
Kuantil neyi ifade eder?
Bir kuantil, verilerin belirli bir yüzdesinin altında kaldığı değerdir. 0,50 kuantili medyandır; gözlemlerin yaklaşık yarısı bu değerin altında, yarısı üstünde bulunur. 0,25 kuantili gözlemlerin yaklaşık yüzde 25'inin altında kaldığı değeri, 0,90 kuantili ise yaklaşık yüzde 90'ının altında kaldığı değeri gösterir.
Örneğin bir evin büyüklüğüne göre fiyatını inceliyorsanız:
- 0,25 kuantil, benzer evler arasındaki daha düşük fiyat seviyesini,
- 0,50 kuantil, tipik veya medyan fiyat seviyesini,
- 0,90 kuantil, yüksek fiyat seviyesini
Ortalama regresyondan farkı
Klasik en küçük kareler regresyonu çoğunlukla koşullu ortalamayı tahmin eder. Kuantil regresyonu ise seçtiğiniz kuantile göre farklı bir koşullu değer tahmin eder. Bu ayrım, verilerde uç değerler, değişken hata yayılımı veya farklı gruplarda farklı eğilimler bulunduğunda önem kazanır.
| Yöntem | Tahmin ettiği değer | Ne zaman yararlı? |
|---|---|---|
| Ortalama regresyon | Koşullu ortalama | Tek bir merkezi eğilim yeterliyse |
| 0,50 kuantil regresyonu | Koşullu medyan | Uç değerlerin etkisini azaltmak istediğinizde |
| 0,25 veya 0,75 kuantil regresyonu | Alt veya üst orta düzey | Sonuçların dağılımını incelemek istediğinizde |
| 0,90 veya 0,95 kuantil regresyonu | Yüksek sonuç seviyesi | Bekleme süresi, maliyet veya riskin üst tarafını izlediğinizde |
Basit bir örnek
Varsayımsal olarak bir kargo şirketi, teslimat süresini paket ağırlığıyla tahmin etmek istesin. Ortalama regresyonu, belirli bir ağırlıktaki paketin ortalama teslim süresini verebilir. Ancak şirketin planlama ihtiyacı yalnızca ortalamayı bilmek olmayabilir.
Aynı ağırlık için şu sonuçlar ayrı ayrı hesaplanabilir:
- 0,50 kuantili: Tipik teslimat süresi 2,5 gün.
- 0,90 kuantili: Teslimatların yaklaşık yüzde 90'ının tamamlandığı süre 4 gün.
Bir kuantil modelinin katsayısı da seçilen seviyeye göre yorumlanır. Örneğin ağırlık katsayısı 0,90 kuantil modelinde 0,4 ise, ağırlıktaki bir birimlik artışın yüksek teslimat süresi düzeyinde tahmini yaklaşık 0,4 gün artırdığı yorumlanabilir. Bu, her paketin tam olarak 0,4 gün gecikeceğini veya nedensel etkinin kanıtlandığını göstermez; yalnızca modelin ilgili kuantildeki koşullu ilişkisidir.
Ne zaman tercih edilir?
Kuantil regresyonunu özellikle sonuçların yayılımı girdilerin düzeyine göre değişiyorsa, uç değerler ortalamayı etkiliyorsa veya düşük ve yüksek sonuçlar için ayrı tahminler gerekiyorsa değerlendirebilirsiniz. Gelir, konut fiyatı, teslimat süresi, bekleme süresi, işlem maliyeti ve performans ölçümleri buna örnek olabilir.
Birden fazla kuantili birlikte incelemek, ilişkinin dağılım boyunca sabit olup olmadığını anlamaya yardımcı olur. Örneğin bir değişkenin katsayısı 0,25 kuantilinde küçük, 0,90 kuantilinde büyükse, diğer açıklayıcı değişkenler sabitken koşullu dağılımın üst kuantilinin bu değişkenle ilişkisinin daha güçlü olduğu görülebilir. Bu, gözlemleri sonuçlarına göre sabit alt ve üst gruplara ayırıp bu gruplarda ayrı regresyonlar kurmakla aynı değildir.
Sınırları ve yorumlama hataları
Kuantil regresyonu, seçilen kuantildeki ilişkiyi açıklar; tek başına neden-sonuç kanıtı sunmaz. Ayrıca tahmin edilen kuantillerin birbiriyle tutarlı olması gerekir. Örneğin 0,90 kuantili tahmininin 0,50 kuantilinden düşük çıkması, model kurulumu, veri yapısı veya örneklem büyüklüğü hakkında incelenmesi gereken bir sorun gösterebilir.
Sonucu yorumlarken kuantil seviyesini, kullanılan değişkenleri, veri aralığını ve belirsizlik ölçüsünü birlikte belirtin. Yalnızca "model yüzde 90 doğru" demek yeterli değildir; burada yüzde 90, modelin doğruluk oranını değil, tahmin edilen dağılım seviyesini ifade eder.
Son düzenleme:
