Ordinal lojistik regresyon hangi hedef değişkenlerde kullanılır?

Ordinal lojistik regresyon, hedef değişkenin kategorileri arasında doğal ve sıralı bir düzen bulunduğunda kullanılır. Örneğin müşteri memnuniyeti “düşük–orta–yüksek”, risk düzeyi “az–orta–çok” veya başarı seviyesi “başarısız–yeterli–iyi” şeklindeyse uygundur. Model, kategorilerin yalnızca farklı olduğunu değil, belirli bir sıraya sahip olduğunu da dikkate alır; ancak ardışık seviyeler arasındaki uzaklığın eşit olduğunu varsaymaz.

Hedef değişken nasıl olmalı?​

Hedef değişken, iki veya daha fazla sıralı kategoriden oluşmalıdır. Kategoriler metin, sayı veya kod olarak tutulabilir; önemli olan kodların gerçekten bir anlam sırası taşımasıdır. Örneğin 1 = düşük, 2 = orta, 3 = yüksek biçimindeki kodlama uygundur. Buradaki 1, 2 ve 3 değerleri arasındaki farkın sayısal olarak eşit olduğu varsayılmaz; yalnızca sıralamayı temsil eder.

Uygun bir hedef değişken için şu koşullar aranır:

• Kategoriler arasında anlamlı ve tartışmasız bir sıralama bulunmalıdır.
• Her gözlem yalnızca bir hedef kategorisine ait olmalıdır.
• Hedef, sürekli bir ölçüm yerine sınıflandırılmış veya derecelendirilmiş bir sonuç olmalıdır.
• Kategorilerin sırası analizden önce doğru tanımlanmalıdır.

Örneğin “eğitim düzeyi” için ilkokul, lise, lisans ve lisansüstü sıralaması kullanılabilir. Buna karşılık “bölüm” değişkenindeki bilgisayar, matematik ve tarih kategorileri arasında doğal bir üstünlük sırası olmadığı için ordinal lojistik regresyon için uygun değildir.

Hangi hedef değişkenlerde kullanılır?​

Aşağıdaki hedefler ordinal lojistik regresyona tipik örneklerdir:
Tablodaki kategoriler arasındaki farkların eşit olması gerekmez. “Düşükten ortaya” geçiş ile “ortadan yükseğe” geçiş aynı miktarda değişimi temsil etmeyebilir. Bu nedenle hedefi doğrudan sürekli sayısal değişken gibi ele almak doğru değildir.

Basit bir örnekle işleyişi​

Varsayımsal bir çalışmada hedef değişken müşteri memnuniyeti olsun:

1 = düşük, 2 = orta, 3 = yüksek

Bağımsız değişkenler ise bekleme süresi, ürün puanı ve çözüm süresi olabilir. Model, bu değişkenlerin müşterinin daha yüksek bir memnuniyet kategorisinde bulunma olasılığıyla ilişkisini tahmin eder.

Katsayıların pozitif değerinin daha üst kategoriye yönelişi gösterdiği bir parametrizasyonda, bekleme süresinin negatif katsayısı daha üst memnuniyet kategorilerine yönelişin azaldığını belirtir. İşareti yorumlamadan önce yazılımın kategori sırasını ve kümülatif olasılık tanımını kontrol edin. Bu sonuç, bekleme süresinin kesin olarak memnuniyetsizliğe neden olduğunu kanıtlamaz; yalnızca diğer model koşulları altında istatistiksel bir ilişki gösterir.

Modelin çıktısında belirli bir gözlem için şu olasılıklar varsayımsal olarak elde edilebilir:

• Düşük memnuniyet: %20
• Orta memnuniyet: %50
• Yüksek memnuniyet: %30

Bu gözlem için en yüksek olasılıklı sınıf “orta”dır. Ancak ordinal modeller çoğu zaman yalnızca tek bir sınıf tahmini değil, kategorilerin kümülatif olasılıklarını da kullanır. Bu nedenle sonuçları değerlendirirken tahmin edilen sınıfın yanında olasılık dağılımına ve güven aralığına da bakılmalıdır.

Ordinal olmayan hedeflerle farkı​

Hedef kategorileri arasında sıra yoksa multinomial lojistik regresyon daha uygun olabilir. Örneğin ulaşım türü “otomobil, otobüs, bisiklet” şeklindeyse bu kategoriler doğal olarak düşükten yükseğe dizilemez. Bu durumda kategoriler farklıdır, fakat ordinal değildir.

Hedef yalnızca iki kategori içeriyorsa, örneğin “ödedi–ödemedi” veya “başarılı–başarısız”, ikili lojistik regresyon kullanılır. Hedef sürekli bir ölçümse, örneğin gelir, sıcaklık veya satış tutarı, genellikle doğrusal regresyon ya da probleme uygun başka bir sürekli sonuç modeli değerlendirilir.
Bu ayrımın ardından yaygın kümülatif logit modelinin orantılı odds, yani eşikler boyunca ortak katsayı varsayımı ayrıca incelenmelidir. Bu varsayım, tüm sıralı model türlerinin zorunlu özelliği değildir. Varsayım ciddi biçimde bozuluyorsa katsayıları tek bir ortak sıralı etki gibi yorumlamak yanıltıcı olabilir. Bu durumda kısmi orantılı odds modeli, multinomial model veya probleme uygun başka bir yöntem değerlendirilebilir.

Sık yapılan hatalar​

Kategorileri 1, 2 ve 3 diye kodlamak tek başına hedefi ordinal yapmaz. Kodların arkasındaki kategoriler gerçekten sıralı değilse model yanlış kurulmuş olur. Ayrıca “çok düşük, düşük, orta, yüksek” gibi kategorilerde aralıkların eşit olduğunu varsayarak hedefi sürekli değişken gibi analiz etmek de farklı ve daha güçlü bir varsayım getirir.

Son karar, hedef kategorilerinin anlamına göre verilmelidir: Doğal bir sıra varsa ve hedef sınıflı bir sonuçsa ordinal lojistik regresyon düşünülebilir; sıra yoksa veya hedef sürekli ölçümse başka bir model seçilmelidir. Model kurulduktan sonra katsayıların yönü, kümülatif olasılıkların yorumu, orantılı odds varsayımı ve tahmin performansı birlikte değerlendirilmelidir.